Purpose. The formation of crack-like defects in rails of railway tracks is a serious problem for engineering practice because of the danger of creating emergency situations. The purpose of this work is to establish theoretically the characteristic angle of propagation of surface cracks in the rail heads of railway rails, which is basic in the formation of typical surface contact fatigue damages, such as pitting, «checks» and «squat». It is also necessary to find the conditions for determining this angle. Methodology. The investigations were carried out on the basis of the method of singular integral equations. The rail damaged by the surface crack was modeled with a half-plane with an edge cut, and the action of the wheel on the rail by unidirectional repeated translational movement along the edge of the half-plane of the Hertzian contact forces with the tangential component. The problem of determining the stress intensity factors in the vicinity of the crack tip in the rail head was reduced to a system of two real singular integral equations which were solved numerically by the Gauss-Chebyshev mechanical quadrature method. The complexity of the problem consists in the fact that the boundaries of the contact areas and the opening of the crack faces are unknown beforehand and they change when the model contact forces move. These boundaries were determined simultaneously with solving the integral equations of the problem from additional conditions by the iteration method. Findings. The presence of the characteristic angle of propagation of mode II surface cracks in the rail head has been established theoretically and the conditions for its determination have been put down. The results obtained are in good agreement with engineering and experimental data. Originality. For the first time, the values of the characteristic angle were theoretically determined, under which at the initial stage, the surface contact fatigue cracks propagate in the head of the railway rail under the action of the wheels. Conditions for determining this angle have been also put down. Practical value. The received data are of great importance for engineering practice, since they reveal the nature of surface contact fatigue defects under various operating conditions and allow to predict their contact strength and durability.

Цель. Образование трещиноподобных дефектов в рельсах железнодорожного пути является серьезной проблемой для инженерной практики из-за опасности создания аварийных ситуаций. Целью этой работы есть теоретическое установление характеристического угла распространения поверхностных трещин в головках железнодорожных рельсов, который является главным фактором в формировании типичных поверхностных контактно-усталостных повреждений, таких как «питинг», «черточки», «нора» и т. п. Необходимо также найти условия для определения этого угла. Методика. Исследования проводили на основании метода сингулярных интегральных уравнений. Поврежденный поверхностной трещиной рельс моделировали как полуплоскость с краевым разрезом, а действие колеса на рельс – как однонаправленное повторное поступательное перемещение вдоль края полуплоскости с герцевскими контактными усилиями, с касательной составляющей. Задачу определения коэффициентов интенсивности напряжений вблизи вершины трещины в головке рельса свели к системе двух действительных сингулярных интегральных уравнений, которые решили численно – методом механических квадратур Гаусса-Чебышева. Сложность задачи состоит в том, что границы участков контакта и раскрытия берегов трещины заранее неизвестны и меняются во время перемещения модельных контактных усилий. Эти границы определяли одновременно с решением интегральных уравнений задачи по дополнительным условиям методом итераций. Результаты. Теоретически установлено наличие в головке рельса характеристического угла распространения поверхностных трещин по механизму поперечного сдвига и записаны условия для его определения. Полученные результаты хорошо согласуются с инженерными и экспериментальными данными. Научная новизна. Впервые теоретически найдены величины характеристического угла, под которым на начальной стадии распространяются поверхностные контактно-усталостные трещины в головке железнодорожного рельса от действия колес. Также записаны условия для определения этого угла. Практическая значимость. Полученные данные имеют важное значение для инженерной практики, поскольку выявляют природу поверхностных контактно-усталостных дефектов рельсов при разных условиях эксплуатации железнодорожного пути и позволяют прогнозировать их контактную прочность и долговечность.

Мета. Утворення тріщиноподібних дефектів у рейках залізничної колії є серйозною проблемою для інженерної практики через небезпеку створення аварійних ситуацій. Метою цієї роботи є теоретичне встановлення характеристичного кута поширення поверхневих тріщин у головках залізничних рейок, який є головним фактором у формуванні типових поверхневих контактно-втомних пошкоджень, таких як «пітинг», «риски», «нора» тощо. Необхідно також знайти умови для визначення цього кута. Методика. Дослідження проводили на основі методу сингулярних інтегральних рівнянь. Пошкоджену поверхневою тріщиною рейку моделювали як півплощину з крайовим розрізом, а дію колеса на рейку – як односпрямоване повторне поступальне переміщення уздовж краю півплощини з герцівськими контактними зусиллями, з дотичною складовою. Задачу визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень близько вершини тріщини в головці рейки звели до системи двох дійсних сингулярних інтегральних рівнянь, які розв’язали чисельно – методом механічних квадратур Ґауса-Чебишова. Складність задачі полягає в тому, що межі ділянок контакту і розкриття берегів тріщини наперед невідомі та змінюються під час переміщення контактних зусиль. Ці межі визначали одночасно з розв’язанням інтегральних рівнянь задачі за додатковими умовами методом ітерацій. Результати. Теоретично встановлена наявність у головці рейки характеристичного кута поширення поверхневих тріщин за механізмом поперечного зсуву та записані умови для його визначення. Отримані результати добре узгоджуються з інженерними та експериментальними даними. Наукова новизна. Вперше теоретично знайдено величини характеристичного кута, під яким на початковій стадії поширюються зсувні поверхневі контактно-втомні тріщини в головці залізничної рейки від дії коліс. Також записано умови для визначення цього кута. Практична значимість. Отримані дані мають важливе значення для інженерної практики, оскільки виявляють природу поверхневих контактно-втомних дефектів рейок за різних умов експлуатації залізничної колії та дозволяють прогнозувати їх контактну міцніть і довговічність.